Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)“，”為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（，）．

(1)通過(guò)計(jì)算判斷數(shù)對(duì)“2,1,“4,”是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

(2)若(6,a)是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)”,則“n,m”___“共生有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”)，并說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（1）(4, )是共生有理數(shù)對(duì)；（2）a=；（3）是，理由見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

(1)21=3，2×1+1=1，

∴21≠2×1+1，

∴(2,1)不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

∵4=3,4×+1=3，

∴(4, )是共生有理數(shù)對(duì)；

(2)由題意得：

6a=6a+1，

解得a=；

(3)是，

理由：n(m)=n+m，

n(m)+1=mn+1，

∵(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)”，

∴mn=mn+1，

∴n+m=mn+1，

∴(n,m)是“共生有理數(shù)對(duì)”；

故答案為：是；