Question

15．已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x₁+4=x₂，且$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{4}=\frac{1}{y_2}$，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{16}{x}$．

Answer 1

分析 設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{k}{x}$，可得x₁•y₁=x₂•y₂=k即$\frac{1}{{y}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{k}$，$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{k}$，將其代入$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{4}=\frac{1}{y_2}$可得$\frac{1}{k}$（x₁-x₂）=-$\frac{1}{4}$，根據(jù)x₁+4=x₂即可求得k的值．

解答 解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{k}{x}$，
∵P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
∴x₁•y₁=x₂•y₂=k，
∴$\frac{1}{{y}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{k}$，$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{k}$，
∵$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{4}=\frac{1}{y_2}$，
∴$\frac{{x}_{1}}{k}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{{x}_{2}}{k}$，
∴$\frac{1}{k}$（x₁-x₂）=-$\frac{1}{4}$，
∵x₁+4=x₂，即x₁-x₂=-4，
∴$\frac{1}{k}$×（-4）=-$\frac{1}{4}$，
∴k=16，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{16}{x}$，
故答案為：y=$\frac{16}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．同時(shí)考查了式子的變形．