Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.

(1)如圖①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)如圖②，當(dāng)BE=BC，求∠CDO的大小.

Answer 1

【答案】（1）∠T==40°，∠CDB=40°；（2）∠CDO=15°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，得∠TAB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠T的度數(shù)，由直徑所對(duì)的圓周角是直角和同弧所對(duì)的圓周角相等得∠CDB的度數(shù)；
（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得結(jié)論．

試題解析：(1)如圖，連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°

∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°－∠ABT=40°

由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°－∠ABC=40°

∴∠CDB=∠CAB=40°；

(2)如圖，連接AD

在△BCE中，BE＝BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE＝∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°

∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD=65°

∵∠ADC=∠ABC=50°

∴∠CDO=∠ODA－∠ADC=15°