Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．
（1）過點O作OE⊥BC于E點，連接DE交OC于F點，作FG⊥BC于G點，則△ABC與△FGC是位似三角形嗎？若是，請說出位似中心，并求出位似比；若不是，請說明理由．
（2）同（1）的操作步驟，試確定

CI

BC

的值．

Answer 1

考點：位似變換

專題：

分析：（1）利用位似圖形的性質得出位似中心進而利用平行線分線段成比例定理求出即可；
（2）利用平行線分線段成比例定理求出即可．

解答：解：（1）△ABC與△FGC是位似三角形，C是位似中心；
∵在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BC，
∴

EO

AB

=

EO

CD

=

1

2

，
由題意可得：EO∥FG∥HI，
則

EG

GC

=

1

2

，
設EG=y，則GC=2y，
故

EG

EC

=

FG

CD

=

FG

AB

=

1

3

，
即位似比為：

1

3

；

（2）由（1）得

GI

GC

=

1

3

，
故

GI

IC

=

1

2

，
則IC=

4

3

y，
故

CI

BC

=

4 3 y

6y

=

2

9

．

點評：此題主要考查了位似圖形的性質以及平行線分線段成比例定理，利用未知數(shù)表示各線段長是解題關鍵．