Question

某人在A處觀察燈塔C的方向是北偏東60°，向正東方向前進50海里到達B處，再測燈塔C的方向是北偏西30°．
（1）畫出圖形；
（2）求燈塔C到航線AB的距離．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意作出圖形；
（2）易證△ABC是直角三角形．如圖，過點C作CH⊥AB于H．通過解直角△ABC求得AC；然后通過解直角△ACH來求CH．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）如圖，過點C作CH⊥AB于H．
∵∠DAC=60°，∠CBE=30°，
∴∠CAB=30°，∠CBH=60°，
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°．
∵在直角△ABC中，∠CAB=30°，AB=50海里，
∴AC=AB•cos30°=50×

3

2

=25

3

（海里）．
∴在直角△AHC中，CH=

1

2

AC=

25 3

2

海里，即燈塔C到航線AB的距離是

25 3

2

海里．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．