Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列結(jié)論：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知圖象上點(diǎn)A（4，y1），B（1，y2），則y1＞y2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圖象可知當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0，所以c＜0；函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，所以a+b+c＞0；由函數(shù)的對(duì)稱性可知，對(duì)稱軸為x＝﹣1，0＜x1＜1，則另一個(gè)交點(diǎn)為﹣3＜x2＜﹣2；由函數(shù)在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x值的增大而增大，可求y1＞y2．

解：由圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0，

∴c＜0，

∴①不正確；

∵對(duì)稱軸為x＝﹣1，0＜x1＜1，

∴﹣3＜x2＜﹣2，

∴②正確；

當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，

∴③不正確；

∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，

∴④正確；

由點(diǎn)A（4，y1），B（1，y2）可知，點(diǎn)A、B在對(duì)稱軸的右側(cè)，

∴y隨x值的增大而增大，

∴y1＞y2，

故⑤正確；

正確的有3個(gè)，

故選：C．