Question

6．先化簡，再求值：$（\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}）÷\frac{y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}$，其中x=$\frac{1}{2sin45°-1}$，y=2sin30°-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出x、y的值，進而可得出x-y與x+y的值，代入代數(shù)式進行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+y}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{x-y}{（x+y）（x-y）}$]•$\frac{（x-y）^{2}}{y}$
=$\frac{2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{{（x-y）}^{2}}{y}$
=$\frac{2（x-y）}{x+y}$
由x=$\frac{1}{2sin45°-1}$=$\frac{1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，y=2sin30°-$\sqrt{2}$=2×$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$=1-$\sqrt{2}$，
得x-y=2$\sqrt{2}$，x+y=2，
故原式=$\frac{2×2\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式化簡求值時需注意，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．