【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D在邊AB上運(yùn)動,DE平分∠CDB交邊BC于點E,EM⊥BD垂足為M,EN⊥CD垂足為N.
(1)當(dāng)AD=CD時,求證:DE∥AC;
(2)探究:AD為何值時,△BME與△CNE相似?
【答案】(1)見解析(2)AD=5或AD=4.8
【解析】試題分析:(1)當(dāng)AD=CD時,要證明DE∥AC成立,只需要根據(jù)條件證明∠DAC=∠DCA=∠BDE=∠BDC即可;(2)分兩種情況:①若△BME∽△CNE,②若△BME∽△ENC,分別討論即可.
試題解析:(1)證明:∵AD="CD" ∴∠DAC=∠DCA
∴∠BDC=2∠DAC
又∵DE是∠BDC的平分線
∴∠DAC=∠BDE
∴DE∥AC
(2)解:分兩種情況:
①若△BME∽△CNE,必有∠MBE=∠NCE
此時BD=DC
∵DE平分∠BDC
∴DE⊥BC,BE=EC
又∠ACB=90°
∴DE∥AC
∴即
∴AD=5
②若△BME∽△ENC,必有∠EBM=∠CEN
此時NE∥MC
∵CD⊥NE,∴CD⊥AB
∴
∴當(dāng)AD=5或AD=4.8時,以B,M,E為頂點的三角形與以C,E,N為頂點的三角形相似……10分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用我們學(xué)過的知識,可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美;
(1)請你檢驗說明這個等式的正確性.
(2)若a=2011,b=2012,c=2013,你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎?
(3)若a﹣b= ,b﹣c= ,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重300g,蛋白質(zhì)含量≥2.9%”.那么其蛋白質(zhì)含量為()
A. 2.9%及以上 B. 8.7g C. 8.7g及以上 D. 不足8.7g
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,部分同學(xué)準(zhǔn)備開展社會實踐活動,決定外出調(diào)研某名勝風(fēng)景點的環(huán)境污染情況,為此需在風(fēng)景點周邊住一晚.某旅店只有二人間和三人間兩種房型,二人間每晚需50元,三人間每晚需60元,并且二人間的數(shù)量不超過9間,三人間比二人間的房間數(shù)要少.有同學(xué)計算了一下,如果只住二人間,則還有5人無房可住,如果只住三人間,則只剩下1人沒地方。
(1)參加此次活動的同學(xué)有多少位?
(2)同學(xué)們此次住宿花費(fèi)了430元,請你算算,同學(xué)租住的二人間和三人間各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號的客車,若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是( )
A. 兩種客車總的載客量不少于500人 B. 兩種客車總的載客量不超過500人
C. 兩種客車總的載客量不足500人 D. 兩種客車總的載客量恰好等于500人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近似數(shù)1.30是由數(shù)x四舍五入得到的數(shù),則數(shù)x的取值范圍是( )
A.1.25≤x<1.35
B.1.295≤x<1.305
C.1.25<x<1.35
D.1.295<x<1.305
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達(dá)了離A處10米的B處,此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用不等號填空:
(1)-2________5;(2)|m|(m≠0)________0;(3)a2+1________0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D、E分別是△ABC邊BC、AB上的點,AD、CE相交于點G,過點E作EF∥AD交BC于點F,且,聯(lián)結(jié)FG.
(1)求證:GF∥AB;
(2)如果∠CAG=∠CFG,求證:四邊形AEFG是菱形.
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