【題目】如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯(lián)結,與交于點.設的長為，的面積為.

(1)判斷的形狀，并說明理由;

(2)求與之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域;

(3)當四邊形是梯形時，求出的值.

【答案】（1）為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=；（3）

【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.

（2）由，，即可求得與之間的函數(shù)關系式.

（3）因為四邊形是梯形時，得.求PF的長，需利用已知條件求AC,AP,CE的長，則即可得出答案.

解：(1) 為等腰直角三角形，理由如下:

在正方形中，,

又，

由題意可得，，

過點作,與分別交于點,

在正方形中，

四邊形是矩形，

在中，

又

為等腰直角三角形

（2）在中，，

在中，

為等腰直角三角形，

（3）在等腰直角三角形中，

，

當四邊形是梯形時，只有可能,

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(2)若將數(shù)軸在點B處折疊,則點A與點C___重合(填“能”或“不能”)；

(3)點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點C以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時,點A和點B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運功,t分鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示)；

(4)請問：3ABBC的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值。

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