如下圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，OF⊥AD于F，OF＝3 cm，AE⊥BD于E，且BE∶ED＝1∶3，求AC的長．

答案：12cm
解析：

如圖：

∵四邊形ABCD是矩形．

∴AC＝BD,OB＝OD＝OA＝OC

又∵BE∶ED＝1∶3

∴BE∶BO＝1∶2

∴BE＝EO

又∵AE⊥BO

∴△ABE≌△AOE

∴AB＝OA即AB＝AO＝OB

∴∠BAE＝∠EAO＝30°，∠FAO＝30°

∴△ABE≌△AOF

∴BE＝OF＝3 cm，

∴BD＝12 cm

∴AC＝BD＝12 cm


提示：

本題主要利用矩形的有關性質(zhì)進行計算．即：由矩形的對角線互相平分且相等；可導出BE＝OE，進而得出AB＝AO，即得出BE＝OF＝3 cm，求出BD的長，即AC的長．


練習冊系列答案
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操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．

探究：

(1)如下圖，若點B與點D重合，你認為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由；

(2)如下圖，若點B與CD的中點重合，求△FCB1和△B1DG的周長之比．

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(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，S△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當Q在何處時，△ADQ的周長最�。�(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)

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（1）作出折痕EF，并寫出作法（E點在BC邊上，F(xiàn)點在AD邊上）；
（2）折疊后點D落在D′上，求此時B、D之間的距離。

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