Question

如圖，是一個(gè)四邊形的邊角料，東東通過(guò)測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角，你認(rèn)為東東的判斷正確嗎？如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)說(shuō)明其中的理由；如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條件，才可以判斷∠A是直角？

Answer 1

解：東東的判斷不正確，可添加DB⊥BC或DB=5cm．理由如下：
∵四邊形具有不穩(wěn)定性，
∴∠A可以是銳角，可以是直角，也可以是鈍角，
∴東東的判斷不正確；
如果添加DB⊥BC或DB=5cm，那么∠A恰好是直角．
當(dāng)BD⊥BC時(shí)，∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD==5cm，
在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
當(dāng)DB=5cm時(shí)，在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
分析：根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性，可知四條邊長(zhǎng)固定的四邊形，它們的內(nèi)角可以不固定，判斷出東東的判斷不正確，可添加DB⊥BC或DB=5cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及其逆定理，比較簡(jiǎn)單，牢記定理是解答此題的關(guān)鍵．