Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線開(kāi)口相下，
∴a＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣ ＞0，
∴b＞0，所以③正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，所以④正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)大于2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤錯(cuò)誤．
所以正確的有①③④共3個(gè)．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．