Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD在x
軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=

k

x

 的圖象交于點(diǎn)B、E．
（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，正方形關(guān)于y軸對(duì)稱，可得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．
（3）根據(jù)圖象即可回答．

解答：解：（1）邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，邊在AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點(diǎn)B，
∴

k

1

=-2，k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，
∴

k+b=-2 -k+b=0

，解得

k=-1 b=-1

．
直線BD的解析式y(tǒng)=-x-1；

（2）∵直線BD與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點(diǎn)E，
∴

y=- 2 x y=-x-1

，解得

x=-2 y=1

或

x=1 y=-2

，
∵B（1，-2），
∴E（-2，1）．

（3）由函數(shù)的圖象可知：
當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)．