15.如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=11,AC=5,則BE=3.

分析 連接CD,BD,由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì),易得CD=BD,DF=DE,繼而可得AF=AE,易證得Rt△CDF≌Rt△BDE,則可得BE=CF,繼而求得答案.

解答 解:如圖,連接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分線,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{DF=DE}\end{array}\right.$,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=11,AC=5,
∴BE=$\frac{1}{2}$(11-5)=3.
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

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