【題目】(1)如圖1,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,點A,B均在格點上.則線段AB的長為 .請借助網(wǎng)格,僅用無刻度的直尺在AB上作出點P,使AP=.
(2)⊙O為△ABC的外接圓,請僅用無刻度的直尺,依下列條件分別在圖2,圖3的圓中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法,請下結(jié)論注明你所畫的弦).
①如圖2,AC=BC;
②如圖3,P為圓上一點,直線l⊥OP且l∥BC.
【答案】(1)2,畫圖作出點P見解析;(2)①畫圖見解析,② 畫圖見解析.
【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB=2,然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)構(gòu)造相似三角形,滿足AP:BP=2:1即可;
(2)①過點C作直徑CD,由于AC=BC,弧AC=弧BC,根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB,所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分;
②連結(jié)PO并延長交BC于E,過點A、E作弦AD,由于直線l與⊙O相切于點P,根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l,而l∥BC,則PE⊥BC,根據(jù)垂徑定理得BE=CE,所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分.
(1)AB=2,作圖如圖所示;所以,AP=時AP:BP=2:1.
點P如圖所示.取格點M,N,連接MN交AB于P,則點P即為所求;
(2)①如圖1,CD即為所求;
②如圖2,CD即為所求.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班13位同學(xué)參加每周一次的衛(wèi)生大掃除,按學(xué)校的衛(wèi)生要求需要完成總面積為60m2的三個項目的任務(wù),三個項目的面積比例和每人每分鐘完成各所示:項目的工作量如圖:
(1)從統(tǒng)計圖中可知:擦玻璃的面積占總面積的百分比為 ,每人每分鐘擦課桌椅 m2;
(2)掃地拖地的面積是 m2;
(3)他們一起完成掃地和拖地任務(wù)后,把這13人分成兩組,一組去擦玻璃,一組去擦課桌椅,如果你是衛(wèi)生委員,該如何分配這兩組的人數(shù),才能最快地完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的,兩點,與軸交于點.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)時,的取值范圍;
(3)在軸上找一點使最大,求的最大值及點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只箱子沿著斜面向上運動,箱高AB=1.3cm,當(dāng)BC=2.6m時,點B離地面的距離BE=1m,則此時點A離地面的距離是( )
A.2.2mB.2mC.1.8mD.1.6m
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【題目】已知,二次三項式﹣x2+2x+3.
(1)關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+3=﹣mx2+mx+2(m為整數(shù))的根為有理數(shù),求m的值;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+n分別交x,y軸于點A,B,若函數(shù)y=﹣x2+2|x|+3的圖象與線段AB只有一個交點,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,C為弧AD的中點,CH⊥AB于點E,交AD于點P,交⊙O于點H,連接DH,連接BC交AD于點F.下列結(jié)論中:①DH⊥CB;②CP=PF;③CH=AD;④APAD=CFCB;⑤若⊙O的半徑為5,AF=,則CH=.正確的有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至正方形,連接.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,延長交于,延長交于,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出如圖中的四個角,使寫出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:4,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應(yīng)點G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后,飲水機自動開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降,此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至20C時,飲水機又自動開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明上午八點將飲水機在通電開機(此時飲水機中原有水的溫度為20℃后即外出散步,預(yù)計上午八點半散步回到家中,回到家時,他能喝到飲水機內(nèi)不低于30℃的水嗎?請說明你的理由.
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