【題目】如圖,ABD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,C為弧AD的中點(diǎn),CHAB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)P,交⊙O于點(diǎn)H,連接DH,連接BCAD于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①DHCB;②CPPF;③CHAD;④APADCFCB;⑤若⊙O的半徑為5,AF,則CH.正確的有( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知條件得到∠H=∠ABC,∠C+ABC90°,于是得到∠H+C90°,求得DHBC,故①正確;根據(jù),得到∠CBD=∠ABC,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB90°,求得∠BFD+DBF90°,得到∠C=∠CFP,于是求得CPPF,故②正確;根據(jù)垂徑定理得到,求得,于是得到CHAD;故③正確;連接ACBH,得到∠ACH=∠CAD,求得APCP,根據(jù)垂徑定理得到,求得BCBH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:∵C為弧AD的中點(diǎn),

∴∠H=∠ABC

CHAB

∴∠C+ABC90°,

∴∠H+C90°

DHBC,故①正確;

,

∴∠CBD=∠ABC

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB90°,

∴∠BFD+DBF90°,

∴∠C=∠BFD

∵∠CFP=∠DFB,

∴∠C=∠CFP,

CPPF,故②正確;

AB為⊙O的直徑,C為弧AD的中點(diǎn),CHAB,

,

CHAD;故③正確;

連接ACBH,

則∠ACH=∠CAD,

APCP,

CHAB,

BCBH,

∴∠BCH=∠BHC,

∴∠CFP=∠BHC,

∵∠PCF=∠BCH,

∴△CPF∽△CBH

,

PCCHCFCB,

PCAP,CHAD,

APADCFCB,故④正確;

∵∠CAF=∠ABC

又∵∠ACF=∠BCA,

∴△CAF∽△CBA,

,

又∵AB10

AC6,BC8

根據(jù)直角三角形的面積公式,得:ACBCABCE,

6×810CE

CE

又∵CHHE

CH2CE.故⑤錯(cuò)誤,

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC 是等邊三角形,點(diǎn) P 在△ABC 內(nèi),PA=2,將△PAB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC,則 P1P 的長(zhǎng)等于( )

A. 2 B. C. D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在實(shí)際問(wèn)題中往往需要求得方程的近似解,這個(gè)時(shí)候,我們通常利用函數(shù)的圖象來(lái)完成.如,求方程x22x20的實(shí)數(shù)根的近似解,觀察函數(shù)yx22x2的圖象,發(fā)現(xiàn),當(dāng)自變量為2時(shí),函數(shù)值小于0(點(diǎn)(2,﹣2)在x軸下方),當(dāng)自變量為3時(shí),函數(shù)值大于0(點(diǎn)(3,1)在x軸上方).因?yàn)閽佄锞yx22x2是一條連續(xù)不斷的曲線,所以拋物線yx22x22x3這一段經(jīng)過(guò)x軸,也就是說(shuō),當(dāng)x23之間的某個(gè)值時(shí),函數(shù)值為0,即方程x22x2023之間有根.進(jìn)一步,我們?nèi)?/span>23的平均數(shù)2.5,計(jì)算可知,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75,與自變量為3的函數(shù)值異號(hào),所以這個(gè)根在2.53之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解,該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于32.50.5.重復(fù)以上操作,隨著操作次數(shù)增加,根的近似值越來(lái)越接近真實(shí)值.用以上方法求得方程x22x20的小于0的解,并且使得所求的近似解與真實(shí)值的差不超過(guò)0.3,該近似解為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),求y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1如圖1,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.則線段AB的長(zhǎng)為 .請(qǐng)借助網(wǎng)格,僅用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P,使AP.

2)⊙O為△ABC的外接圓,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,依下列條件分別在圖2,圖3的圓中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法,請(qǐng)下結(jié)論注明你所畫的弦).

①如圖2ACBC;

②如圖3,P為圓上一點(diǎn),直線lOPlBC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C

(2)平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-2),畫出平移后的△A2B2C2;

(3)若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向OA終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,PQ=y

1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:   ;

2)當(dāng)PQ=3時(shí),求t的值;

3)連接OBPQ于點(diǎn)D,若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否變化?若不變化,請(qǐng)求出k的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購(gòu)物高峰,某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/雙)

m

m20

售價(jià)(元/雙)

240

160

已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

1)求m的值;

2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元,且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)100雙,問(wèn)該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a50a70)元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)A(1,3)、B(n,-1)

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出不等式的解集;

(3)點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn),連接AO、AC,且AO=AC,求AOC的面積

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