Question

A、B、C各點的位置如圖．
（1）求|a-4|+|a-1|+|b-3|+|b-1|的值；
（2）若a、b都是整數(shù)，記△ABC的面積為S，試求S的值．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)點A和點B的位置確定a和b的范圍，然后根據(jù)絕對值的意義把|a-4|+|a-1|+|b-3|+|b-1|去絕對值后合并即可；
（2）在a和b的范圍內(nèi)找出整數(shù)得到a=2，b=2，再根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征得到c=3，從而確定點A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和S=S_△ADC+S_△BDC進行計算．

解答：解：（1）∵A點在第二象限，
∴

a-5＜-2 a-1＞0

，解得1＜a＜3；
∵B點在第三象限，
∴-2＜b-3＜0，解得1＜b＜3，
∴|a-4|+|a-1|+|b-3|+|b-1|=4-a+a-1+3-b+b-1=5；
（2）∵a、b都是整數(shù)，
∴a=2，b=2，
而C在x軸上，
∵c-3=0，解得c=3，
∴A（-3，1），B（-1，-1），C（3，0）
∴S=S_△ADC+S_△BDC
=

1

2

×5×1+

1

2

×5×1
=5．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)特征計算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸點的坐標(biāo)特征．