Question

菱形ABCD中，∠ADC=120°，邊長(zhǎng)為a，分別以A，C為圓心，a為半徑畫弧交成葉形．求此葉形的周長(zhǎng)與面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：由菱形ABCD中，∠ADC=120°，可求得∠A=∠C=60°，然后利用弧長(zhǎng)公式，即可求得此葉形的周長(zhǎng)；
首先連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可求得高DE的長(zhǎng)，由葉形的面積=2S_扇形ABD-S_菱形ABCD，即可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠A=∠C=60°，
∴葉形的周長(zhǎng)=2×

60•π•a

180

=

2

3

πa；
連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠A=60°，AD=AB=a，
∴DE=

3

2

a，
∴葉形的面積=2S_扇形ABD-S_菱形ABCD=2×

60•π•a2

360

-a×

3

2

a=（

1

3

π-

3

2

）a²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及扇形的面積與弧長(zhǎng)公式．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．