Question

如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB=∠ABC．
（1）圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點，求證：∠EFD=∠ADC；
（2）圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點，試探究（1）中結(jié)論是否仍成立？為什么？

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAC，再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，進(jìn)而得到∠EFD=∠ADC；
（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAG，再根據(jù)等量代換可得∠FAE=∠BAD，然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，進(jìn)而得∠EFD=∠ADC．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC；

（2）探究（1）中結(jié)論仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD，
∵∠FAE=∠GAD，
∴∠FAE=∠BAD，
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，
又∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC．

點評：此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．