Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，且OB＝3OA，與y軸交于點(diǎn)C，此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)E是y軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），當(dāng)BE⊥DE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)F是拋物線上的一點(diǎn)．且∠FBD＝135°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）D(1,-4)；（2）E（0，1）；（3）（-4，21）.

【解析】

（1）根據(jù)已知得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式，進(jìn)而確定出拋物線的解析式.再根據(jù)解析式求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)勾股定理，BE2＋DE2＝BD2，解出t的值，從而得到E點(diǎn)坐標(biāo).

（3）構(gòu)造三角形，求出直線BF的方程式，再由方程式和拋物線解析式求解得點(diǎn)F 的坐標(biāo).

⑴ ，

∴D（1，－4）；

⑵ 設(shè)E（0，t）,

則,

∴E(0,－1)；

⑶ 又⑵得∠BCD＝90°,

∴△BCD≌△BEG,EG＝CD＝,BE＝BC＝,

∠DBG＝135°,

∴G(,),

又B（3，0），

∴BF:，

∴.

故答案為：（1）D(1，－4)；（2）E（0，1）；（3）（－4，21）