精英家教網(wǎng)我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為
 
．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的解析式為
 
．
分析：首先根據(jù)題意確定出A、B、D點(diǎn)的坐標(biāo)．假設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．從圖中可看到拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D，聯(lián)立組成方程組
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，解得a、b、c的值，拋物線解析式即可確定．
首先根據(jù)M、半徑確定出“蛋圓”半圓部分的解析式．再求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C、M點(diǎn)坐標(biāo)確定出直線CM的斜率，進(jìn)而根據(jù)兩直線垂直，斜率之積是-1．求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的斜率，進(jìn)而確定出切線的解析式．
解答：解：由題意得A（-1，0）、B（3，0）、D（0，-3）
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D
∴可列出方程組
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得c=-3、a=1、b=-2，
該拋物線的解析式為y=x2-2x-3．

∵半圓的圓心M（1，0），半徑為2，
∴圓的解析式為半圓的解析式為（x-1）2+y2=4 （y≥0），
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，k），
∵點(diǎn)C在半圓上，
∴1+k2=4，解得k=
3

即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，
3
），
則直線CM的解析式斜率為-
3
，
因而過(guò)點(diǎn)C圓M切線的解析式斜率為
-1
-
3
=
3
3

故經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的解析式為y-
3
=
3
3
(x-0)，
即y=
3
3
x+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、直線解析式的確定、圓的切線問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線EC的解析式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．
（3）如果直線x=m在線段OB上移動(dòng)，交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．連接DE和BE后，對(duì)于問(wèn)題“是否存在這樣的點(diǎn)E，使△BDE的面積最大？”小明同學(xué)認(rèn)為：“當(dāng)E為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△BDE的面積最大．”他的觀點(diǎn)是否精英家教網(wǎng)正確？提出你的見(jiàn)解，若△BDE的面積存在最大值，請(qǐng)求出m的值以及點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀并完成下題：
我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”；如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，已知“蛋圓”是由拋物線y=ax2-2ax+c的一部分和圓心為M的半圓合成的．點(diǎn)A、B、C分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），AB為半圓的直徑，
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
3
3
，
0
0
）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
0
0
，
3
3
），半圓M的半徑為
2
2
；
（2）若P是“蛋圓”上的一點(diǎn)，且以O(shè)、P、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，以及所對(duì)應(yīng)的a的值；
（3）已知直線y=x-
7
2
是“蛋圓”的切線，求滿足條件的拋物線解析式．

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