精英家教網(wǎng)我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2，則經(jīng)過點C的“蛋圓”切線EC的解析式是
 
．
分析：根據(jù)題意，先求得C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形性質(zhì)求出E點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接CM
在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，
∴∠CMO=60°，OC=
3
，即C的坐標(biāo)為（0，
3
）；
在Rt△MCE中，∵M(jìn)C=2，∠CMO=60°，
∴ME=4，即E的坐標(biāo)分別為（-3，0）．
故設(shè)EC的解析式為y=kx+
3
，把E點坐標(biāo)代入得：k=
3
3
，
故EC的解析式是y=
3
3
x+
3
．
點評：本題考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合處理問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，點D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為
 
．經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．
（3）如果直線x=m在線段OB上移動，交x軸于點D，交拋物線于點E，交BD于點F．連接DE和BE后，對于問題“是否存在這樣的點E，使△BDE的面積最大？”小明同學(xué)認(rèn)為：“當(dāng)E為拋物線的頂點時，△BDE的面積最大．”他的觀點是否精英家教網(wǎng)正確？提出你的見解，若△BDE的面積存在最大值，請求出m的值以及點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀并完成下題：
我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”；如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，已知“蛋圓”是由拋物線y=ax2-2ax+c的一部分和圓心為M的半圓合成的．點A、B、C分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點A的坐標(biāo)為（-1，0），AB為半圓的直徑，
（1）點B的坐標(biāo)為（
3
3
，
0
0
）；點C的坐標(biāo)為（
0
0
，
3
3
），半圓M的半徑為
2
2
；
（2）若P是“蛋圓”上的一點，且以O(shè)、P、B為頂點的三角形是等腰直角三角形求符合條件的點P的坐標(biāo)，以及所對應(yīng)的a的值；
（3）已知直線y=x-
7
2
是“蛋圓”的切線，求滿足條件的拋物線解析式．

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