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【題目】如圖所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,點E是BC的中點,EF⊥AB,垂足為F,且AB=DE.

(1)求證:△BCD是等腰直角三角形;

(2)若BD=8厘米,求AC的長.

【答案】(1)略 (2)4cm

【解析】

(1)要證△BCD是等腰直角三角形,只需證BC=DB,由已知BDBC,EFAB,可證∠2=3,由已知ACBC,DBBC,可證ACBD,得∠A=2,即可證得∠A=3,又已知∠ACB=EBD=90°,AB=DE,符合三角形全等的判定定理AAS,即可證得△ACB≌△EBD,所以BC=DB,即證△BCD是等腰直角三角形;

(2)由(1)知△ACB≌△EBD,得到AC=EB,又因為BD=8cm,即BC=8cm.又因為EBC中點,故BE=4,即可求AC=4cm.

(1)如圖所示,

BDBC,EFAB,

∴∠1+2=90°,1+3=90°,

∴∠2=3,

ACBC,DBBC,

ACBD,

∴∠A=2,

∴∠A=3,

∴又∠ACB=EBD=90°,AB=DE,

∴△ACB≌△EBD,

BC=DB,

∴△BCD是等腰直角三角形;

(2)由△ACB≌△EBD,

AC=EB,

BD=8cm,

BC=8cm.

EBC中點,

BE=4cm,

AC=4(cm).

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 內接于 , 是直徑,點 上, ,過點 ,垂足為 ,連接 邊于點

(1)求證: ;
(2)求證: ;
(3)連接 ,設 的面積為 ,四邊形 的面積為 ,若 ,求 的值.

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【題目】1)已知:如圖1,PADC內一點,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=90°,那么∠P=______°;如果∠A=x°,則∠P=____________°;(答案直接填在題中橫線上)

2)如圖2P為四邊形ABCD內一點,DPCP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+B的數量關系,并寫出你的探索過程;

3)如圖3,P為五邊形ABCDE內一點,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,請直接寫出∠P與∠A+B+E的數量關系:________________;

4)若Pn邊形A1A2A3…An內一點,PA1平分∠AnA1A2PA2平分∠A1A2A3,請直接寫出∠P與∠A3+A4+A5+…An的數量關系:__________________________.(用含n的代數式表示)

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【題目】已知如圖,直線相交于點.

(1)若,求的度數;

(2)若,求的度數;

(3)在(2)的條件下,過點,求的度數.

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【題目】下列各式中:

3x=﹣4系數化為1x=﹣

52x移項得x52;

去分母得22x1)=1+3x3);

22x1)﹣3x3)=1去括號得4x23x91

其中正確的個數有( 。

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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【題目】某汽車行駛時油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(小時)的關系如下表:

行駛時間t

1

2

3

4

余油量Q

406

4012

4018

4024

1)寫出用行駛時間t表示余油量Q的代數式   

2)當t=時,余油量Q的值為   升;

3)汽車每小時行駛60公里,問油箱中原有汽油可供汽車行駛多少公里?

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓上的一點,∠DOB=75°,DC交BA的延長線于E,交半圓于C,且CE=AO,求∠E的度數.

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