Question

8．某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求出每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)解析式；
（2）求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達式；保證商場贏利并使得每件的售價不超過80元，求出每天商場的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設出一次函數(shù)的一般表達式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入即可求出；
（2）根據(jù)等量關系“銷售利潤=（銷售價格-購進價格）×銷售量”列出函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求得最大利潤．

解答 解：（1）設出一次函數(shù)的一般表達式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{100=b}\\{0=100k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=100，
故每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)解析式為：m=-x+100（0≤x≤100）；

（2）由題意得，y=（x-50）（-x+100）=-x²+150x-5000，
即y=-x²+150x-5000；
∵y=-x²+150x-5000=-（x-75）²+625，
∴當x=75元時，每天商場的最大利潤是625元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的關系式的求解，比較簡單，根據(jù)獲利=每件商品的利潤×銷售量是解題的關鍵．