Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，把Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點(diǎn)C′在AC上，A′C′與AB相交于點(diǎn)D，則C′D的長(zhǎng)為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，可以求得BC的長(zhǎng)，∠C的度數(shù)，又因?yàn)镽t△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點(diǎn)C′在AC上，A′C′與AB相交于點(diǎn)D，可以求得旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是相等的，從而可以得到C′D的長(zhǎng)，本題得以解決．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，
∴$BC=\frac{1}{2}AC=5$，∠C=60°，
∵Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點(diǎn)C′在AC上，A′C′與AB相交于點(diǎn)D，∠C=60°，
∴BC=BC′，∠BC′D=∠C=60°，
∴△CBC′是等邊三角形，
∴CC′=BC=5，∠CC′B=60°，
∴∠AC′D=60°，
∵∠A=30°，AC=10，CC′=5，
∴∠ADC′=90°，AC′=5，
∴C′D=$\frac{1}{2}AC′=\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是相等的．