【題目】如圖,是井用手搖抽水機的示意圖,支點A的左端是一手柄,右端是一彎鉤,點F,A,B始終在同一直線上,支點A距離地面100cm,與手柄端點F之間的距離AF=50cm,與彎鉤端點B之間的距離AB=10cm.KT為進水管.
(1)在一次取水過程中,將手柄AF繞支點A旋轉(zhuǎn)到AF′,且與水平線MN的夾角為20°,且此時點B′,K,T在一條線上,求點F′離地面的高度.
(2)當(dāng)不取水時,將手柄繞支點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點F′′位置,求端點F′′與進水管KT之間的距離.(忽略進水管的粗細(xì))(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
【答案】(1)117cm;(2)26.4cm.
【解析】分析:
(1)如下圖,作F′G⊥MN,由題意可知,在Rt△AGF′中,∠GAF′=20°,AF′=AF=50,由此即可解得F′G的長度,由F′G+100即可求得所求的距離;
(2)如下圖,作F″H⊥MN,B′L⊥MN,則由題意和(1)可得:AH=F′G=17,在∠F′′AH=90°-20°=70°,∠F′′AB′=90°,由此可得∠B′AL=20°,結(jié)合AB′=AB=10在Rt△ALB′中解得AL的長,再由AH+AL即可求得點所求的距離了.
詳解:
(1)如下圖,作F′G⊥MN,
∴∠F′GA=90°,
∴sin20°=,
又∵AF′=AF=50,
∴F′G=AF′×sin20°=50×0.34=17(cm),
∴點F′到地面的高度為17+100=117(cm).
(2)作F″H⊥MN,B′L⊥MN,
∴∠∠F′′AB′=∠ALB′=90°,
由題意得:∠F″AM=70°,∠F′′AB′=90°,
∴∠B′AL=20°,
∵AB′=AB=10,
∴AL=AB′·cos20°=9.4
又∵AH=F′G=17,
∴F″到水管KT的距離為17+9.4=26.4(cm).
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【題目】小明每天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他描繪了離家的距與時間的變化情況.
(1)圖象表示哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)10時和13時,他分別離家多遠(yuǎn)?
(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方時什么時間?離家多遠(yuǎn)?
(4)11時到12時他行駛了多少千米?
(5)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回的平均速度是多少.
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【題目】觀察下列圖形,它是把一個三角形分別連接其三邊中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖1);對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法,將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…).觀察規(guī)律解答以下各題:
……
(1)填寫下表:
圖形序號 | 挖去三角形的個數(shù) |
圖1 | 1 |
圖2 | 1+3 |
圖3 | 1+3+9 |
圖4 |
(2)根據(jù)這個規(guī)律,求圖n中挖去三角形的個數(shù)fn(用含n的代數(shù)式表示);
(3)若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為fn+1,求fn+1-fn
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【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點,且關(guān)于原點成中心對稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________.
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【題目】某校為了準(zhǔn)備“迎新活動”,用700元購買了甲、乙兩種小禮品260個,其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了100元.
(1)購買乙種禮品花了______元;
(2)如果甲種禮品的單價比乙種禮品的單價高20%,求乙種禮品的單價.(列分式方程解應(yīng)用題)
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【題目】某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需8元(包括空白光盤費);若學(xué)校自刻,出租用刻錄機需120元外,每張光盤還需成本4元(包括空白光盤費)。問刻錄這批電腦光盤,該校如何選擇,才能使費用較少?
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【題目】如圖,EF⊥AC于點F,DB⊥AC于點M,∠1=∠2,∠3=∠C,請問AB與MN平行嗎?說明理由.完成下列推理過程:
解:AB∥MN.理由如下:
∵EF⊥AC,DB⊥AC,(已知),
∴∠CFE=∠CMD=90°,( 。
∴EF∥DM,( )
∴∠2=∠CDM,( )
∵∠1=∠2,(已知),
∴∠1=∠ ( 。
∴MN∥CD,( )
∵∠3=∠C,(已知),
∴AB∥CD,( ),
∴AB∥MN.( 。
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管( )根.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數(shù)
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