【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn),點(diǎn)F在邊BC上,且滿足OEOF,在點(diǎn)EA運(yùn)動到B的過程中,以下結(jié)論正確的個數(shù)為(  )

線段OE的大小先變小后變大;線段EF的大小先變大后變;四邊形OEBF的面積先變大后變小.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

①根據(jù)E點(diǎn)運(yùn)動路線可知E點(diǎn)在起始A點(diǎn)和終點(diǎn)B點(diǎn)時都最大,在此過程中當(dāng)OEAB時,OE最小,所以線段OE的大小先變小后變大;

②易知AOE≌△BOF,可得OEOF,根據(jù)勾股定理可知EF2OE2OF2=2OE2,所以EF的變化和OE變化一致:先變小后變大;

③證明四邊形OEBF面積=AOB面積,可得其面積始終不變.

①在點(diǎn)EA運(yùn)動到B的過程中,根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OEAB時,OE最小,

所以線段OE的大小先變小后變大,①正確;

②∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠AOB=90°,即∠AOE+BOE=90°,

∵∠BOF+BOE=90°,

∴∠AOE=BOF,

又∵∠OAE=OBF=45°,OA=OB,

∴△OAE≌△OBF(ASA),

OE=OF,

∵在RtOEF中,利用勾股定理可知EF2=OE2+OF2=2OE2

EF的變化是先變小后變大,②錯誤;

③∵△OAE≌△OBF,

∴△OAE的面積=OBF的面積,

∴四邊形OEBF的面積=OEB的面積+OBF的面積=OEB的面積+OAE的面積=AOB的面積,

∴四邊形OEBF的面積不會改變,始終等于AOB面積,③錯誤.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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①PA與PB始終相等;②△OBP與△OAP的面積始終相等;

③四邊形PAOB的面積不變;④PABD=PBAC.

其中一定正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及正比例函數(shù)的表達(dá)式;

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【題目】解決問題:

小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車,它從北京西站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)大興機(jī)場站,但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運(yùn)營的B段,在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同,小川搜集了相關(guān)信息填入下表.

線路劃分

A

B段(新開通)

所屬全國鐵路網(wǎng)

京九段

京雄城際鐵路北京段

站間

北京西李營

李營大興機(jī)場

里程近似值(單位:km

15

33

運(yùn)行的平均速度(單位:km/h

所用時間(單位:h

已知C2701次列車在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h,在B段運(yùn)行所用時間是在A段運(yùn)行所用時間的1.5倍,C2701次列車從北京西站到大興機(jī)場站全程需要多少小時?(提示:可借助表格解決問題)

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