Question

如圖：在長方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C運(yùn)動，到C點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S＞3cm²？如果能，請求出t的取值范圍；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：動點(diǎn)型

分析：分兩段考慮：①點(diǎn)P在AB上，②點(diǎn)P在BC上，分別用含t的式子表示出△BPD的面積，再由S＞3cm²建立不等式，解出t的取值范圍值即可．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，假設(shè)存在△BPD的面積滿足條件，即運(yùn)動時(shí)間為t秒，則
S_△BPD=

1

2

（4-t）×3=

3

2

（4-t）＞3
解得t＜2，
又因?yàn)镻在AB上運(yùn)動，0≤t≤4，
所以0≤t＜2；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，假設(shè)存在△BPD的面積滿足條件，即運(yùn)動時(shí)間為t秒，則
S_△BPD=

1

2

（4-t）×2×4=4t-16＞3
解得t＞

19

4

，
又因?yàn)镻在BC上運(yùn)動，4＜t≤5.5，
所以

19

4

＜t≤5.5；
綜上所知，存在這樣的t，使得△BPD的面積滿足條件，此時(shí)0≤t＜2；

19

4

＜t≤5.5．

點(diǎn)評：此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，注意結(jié)合動點(diǎn)問題，利用面積解決問題．