Question

2．（1）如圖1，AB∥CD，AB=CD，點E、F在AD上，且AE=DF，求證：∠B=∠C；
（2）如圖2，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠D，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OBA，求出∠AOB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出即可．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠B=∠C；

（2）解：連接OB，

∵AB切⊙O于B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=180°-90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠DBC=2∠ACB，
∴∠ACB=32°．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和切線的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．