Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，過D點作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．

（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由．

（2）若BC=BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】探究型．

【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，繼而可得出∠1=∠B；

（2）通過判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB．

【解答】解：（1）∠1=∠B

理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°

又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90°

則∠1=∠B

（2）AB=FB

理由：在△ABC和△FBD中，

∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，

∴△ABC≌△FBD，

∴AB=FB．

【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．