【題目】探索:小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題:已知ABCDABCD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn):在如圖中,:∠APC=A+C;如圖

小明是這樣證明的:過(guò)點(diǎn)PPQAB

∴∠APQ=A(_ __)

PQAB,ABCD.

PQCD(__ _)

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

即∠APC=A+C

(1)為小明的證明填上推理的依據(jù);

(2)應(yīng)用:①在如圖中,∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為__ _;

②在如圖中,若∠A=30 ,∠C=70 ,則∠P的度數(shù)為__ _;

(3)拓展:在如圖中,探究∠P與∠A,C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;平行于同一直線的兩直線平行;(2)∠APC+A+C360;40°;(3

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)PPQAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APQ=A,∠CPQ=C,即可得出答案;
2)①過(guò)點(diǎn)PPQAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APQ+A=180°,∠CPQ+C=180°,即可得出答案;
②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PEB=C=70°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可;
3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APG+A=180°,求出∠APG=180°-A,根據(jù)PGCD得出∠CPG+C=180°,即可得出答案.

1)證明:過(guò)點(diǎn)PPQAB


所以∠APQ=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
PQAB,ABCD
PQCD(平行于同一直線的兩直線平行)
∴∠CPQ=C
∴∠APQ+CPQ=A+C
即∠APC=A+C
故答案為兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;平行于同一直線的兩直線平行;
2)①
解:過(guò)點(diǎn)PPQAB,


所以∠APQ+A=180°
PQAB,ABCD
PQCD,
∴∠CPQ+C=180°,
∴∠APQ+CPQ+A+C=360°,
即∠APC+A+C=360°
故答案為∠APC+A+C=360°;

解:∵ABCD,∠C=70°,
∴∠PEB=C=70°,
∵∠A=30°,
∴∠P=PEB-A=40°
故答案為40°;
3)解:
APC=A-C
理由是:如圖4,過(guò)點(diǎn)PPGAB,


PGAB,
∴∠APG+A=180°,
∴∠APG=180°-A
PGAB,ABCD,
PGCD,(平行于同一直線的兩直線平行)
∴∠CPG+C=180°
∴∠CPG=180°-C,
∴∠APC=CPG-APG=A-C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,ABC ,∠ABCACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFBC,AB于點(diǎn)E,AC于點(diǎn)F.

(1)ABC=40°,∠ACB=60°,BOE+COF的度數(shù);

(2)AEF的周長(zhǎng)為8 cm,BC=4 cm,ABC的周長(zhǎng).

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【題目】(1)如圖1,D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D)與點(diǎn)B不重合,連接CD,以CD為邊在BC上方作等邊三角形DCE,連接AE,你能發(fā)現(xiàn)AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

(2)如圖二,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCE和等邊三角形DCF,連接AE,BF,探究AE,BF與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你探究的結(jié)論.

(3)如圖三,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與圖2相同,若AE=8,BF=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出AB=   

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【題目】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0),點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以O(shè)B、OA為邊作矩形OBCA,點(diǎn)E、H分別在邊BC和邊OA上,將△BOE沿著OE對(duì)折,使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處,將△ACH沿著CH對(duì)折,使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處.

(1)如圖1,求證:四邊形OECH是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F、G重合時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo),并判斷四邊形OECH是什么四邊形?說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F,G將對(duì)角線OC三等分時(shí),如圖3,如圖4,分別求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【題目】早晨,小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué),途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒,停下往家里打電話,媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校,同時(shí)小剛返回,兩人相遇后,小剛立即趕往學(xué)校,媽媽回家,15分鐘媽媽到家,再經(jīng)過(guò)3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校,小剛始終以100米/分的速度步行,小剛和媽媽的距離y(單位:米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列四種說(shuō)法:
①打電話時(shí),小剛和媽媽的距離為1250米;
②打完電話后,經(jīng)過(guò)23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校;
③小剛和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150米/分;
④小剛家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料

下面是小明同學(xué)“作一個(gè)角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:線段(如圖1)

求作:,使,,

作法:如圖2

(1)分別以點(diǎn),點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),連接

(2)連接并延長(zhǎng),使得;

(3)連接

就是所求的直角三角形

證明:連接

由作圖可知,,

是等邊三角形(等邊三角形定義)

(等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于)

(等邊對(duì)等角)

中,(三角形的內(nèi)角和等于)

(三角形的內(nèi)角和等于),即

就是所求作的直角三角形

請(qǐng)你參考小明同學(xué)解決問(wèn)題的方式,利用圖3再設(shè)計(jì)一種“作一個(gè)角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程(保留作圖痕跡),并寫(xiě)出作法,證明,及推理依據(jù).

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【題目】解下列方程:

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(2)(x5)3(x5)

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(4)x(x9)[x+(x9)]

(5) -=0.5x+2

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【題目】(1)計(jì)算:(-1)3-×[2-(-3)2]

(2) 計(jì)算:(12)+(+30)(+65)(47)

(3) 計(jì)算:39×(12)

(4) 計(jì)算:(1000)×(+0.1)

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【題目】a≠0,函數(shù)y= 與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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