【題目】(10分) 如圖,小明把一張邊長(zhǎng)為厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,
(1)如果要求長(zhǎng)方體盒子的底面面積為,求剪去的小正方形邊長(zhǎng)為多少?
(2)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否可能為?為什么?
【答案】(1)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為;(2)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積不可能為.
【解析】
(1)等量關(guān)系為:(10-2×剪去正方形的邊長(zhǎng))2=81,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
(2)利用長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為60cm2,求出一元二次方程根的情況即可.
(1)設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm.
解得
∵102×x>0,
∴x=0.5,
答:剪去的小正方形邊長(zhǎng)為0.5cm;
(2)設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為.
,
整理可得:,
,
∴此方程沒有實(shí)數(shù)根,
∴長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積不可能為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC邊上的中線,且AD=4,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE.
(1)求證:△AEC是直角三角形.
(2)求BC邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)D.若S△OCD=9,則S△OBD的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動(dòng),校委會(huì)對(duì)部分教師練習(xí)字帖的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型,每位教師僅能選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表:
類別 | 柳體 | 顏體 | 歐體 | 其他 | 合計(jì) |
人數(shù) | 4 | 10 | 6 | ||
占的百分比 | 0.5 | 0.25 | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題:
(1)這次問卷調(diào)查了多少名教師?
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全表格.
(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”,現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( 。
A. 5B. C. 8D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | ﹣1 | 0 | 0.5 | 2 |
y | ﹣1 | 2 | 3.75 | 2 |
下列結(jié)論中正確的有________個(gè).
(1)ac<0;(2)當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。(3)x=2是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;(4)當(dāng)﹣1<x<2時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
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