【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 軸上,∠ECD=45°,將三角形 CDE 繞點 C 逆時針旋轉 75°,點 E 的對應點 N 恰好落在 y 軸上,則點 N 的坐標為( )
A. (0,3) B. (0,2) C. (0, ) D. (0, )
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知點A(0,4),點B在x正半軸上,且∠ABO=30度.動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動,設運動時間為t秒.在x軸上取兩點M,N作等邊△PMN.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求等邊△PMN的邊長(用t的代數(shù)式表示),并求出當?shù)冗?/span>△PMN的頂點M運動到與原點O重合時t的值;
(3)如果取OB的中點D,以OD為邊在Rt△AOB內部作如圖2所示的矩形ODCE,點C在線段AB上.設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S,請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關系式,并求出S的最大值.
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【題目】計算下列各式,然后回答問題
(x+4)(x+3)=
(x+4)(x-3)=
(x-4)(x+3)=
(x-4)(x-3)=
(1)有上面各式總結規(guī)律:一般地,(x+p)(x+q)=
(2)運用上述規(guī)律,直接寫出下式的結果:(x-199)(x+201)=
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD沿EF折疊,使點A與點C重合,點D落在點G處,EF為折痕.
(1)求證:△FGC≌△EBC;
(2)試判斷△CEF的形狀,并證明你的結論;
(3)若AB=8,AD=4,求四邊形ECGF的面積.
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【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā).
①經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8?
②線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.
(2)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動,點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動,P,Q同時出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉θ °至OP(0<θ<180),當△BCP恰為軸對稱圖形時,θ的值為_____________.
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【題目】為養(yǎng)成學生課外閱讀的習慣,各學校普遍開展了“我的夢.中國夢”課外閱讀活動.某校為了解七年級1200名學生課外日閱讀所用時間情況,從中隨機抽查了部分同學,進行了相關統(tǒng)計,整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)表中 a= ,b= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)樣本中,學生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第 組;
(4)請估計該校七年級學生日閱讀量不足 1 小時的人數(shù).
組別 | 時間段(小時) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 0≤x<0.5 | 10 | 0.05 |
2 | 0.5≤x<1.0 | 20 | 0.10 |
3 | 1.0≤x<1.5 | 80 | b |
4 | 1.5≤x<2.0 | a | 0.35 |
5 | 2.0≤x<2.5 | 12 | 0.06 |
6 | 2.5≤x<3.0 | 8 | 0.04 |
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系,根據(jù)圖象進行一下探究:
信息讀。1)甲、乙兩地之間的距離為______:
(2)請解釋圖中點的實際意義:_______
圖象理解(3)求慢車和快車的速度:
(4)求線段所表示的與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍:
問題解決(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同,在第一列快車與慢車相遇分鐘后,第二列快車與慢車相遇,求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?
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【題目】如下圖所示,直線y=-x+3與坐標軸分別交于點A,B,與直線y=x交于點C,線段OA上的點Q以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動,運動時間為t秒,連結CQ.
(1)求出點C的坐標;
(2)若△OQC是等腰直角三角形,則t的值為________;
(3)若CQ平分△OAC的面積,求直線CQ對應的函數(shù)表達式.
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