【題目】如圖所示,△ABC,∠B=90,AB=6cm,BC=8cm.

(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā).

①經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8?

②線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.

(2)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動,點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動,P,Q同時出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?

【答案】(1)經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;(2)經(jīng)過()秒,5秒,()秒后,△PBQ的面積為1.

【解析】

(1)①經(jīng)過x秒,使PBQ的面積等于8cm2,根據(jù)三角形的面積公式列出方程,解方程即可求解;②根據(jù) 列出方程,解方程即可解答;(2)分三種情況:①點P在線段AB上,點Q在線段CB上(0<x≤4);②點P在線段AB上,點Q在線段CB的延長線上(4<x≤6);③點P在射線AB上,點Q在射線CB上(x>6);列方程進行討論求解即可

1)①設經(jīng)過x秒,使PBQ的面積等于8cm2

6-x2x=8

解得x1=2,x2=4

∴經(jīng)過2秒或4秒,PBQ的面積等于8cm2;

,

,

b2-4ac=36-4×12=-120

∴此方程無實數(shù)根,

∴線段PQ不能否將ABC分成面積相等的兩部分;

(2)設經(jīng)過x,

①當點P在線段AB上,點Q在線段CB上時,即當,

6-x)(8-2x=1,

x2-10x+23=0,

解得,()

②當點P在線段AB上,點Q在線段CB的延長線上時,即當4<x≤6,

6-x)(2x-8=1

x2-10x+25=0,

x1=x2=5

③當點P在線段AB的延長線上,點Q在線段CB的延長線上時,即當x6,

x-6)(2x-8=1,

x2-10x+23=0,

,(舍)

綜上所述,經(jīng)過()秒或5秒或)秒后,PBQ的面積為1.

練習冊系列答案
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