Question

在平面直角坐標系xOy中，已知A的坐標是（4，3），點B是x軸上一動點，如圖1直接寫出以線段OA為腰的等腰△AOB的點B坐標：

 

．（不需寫出過程）如圖2，線段OA的垂直平分線交x軸于點B，求出點B的坐標．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：利用勾股定理列式求出OA，然后分點O是頂角頂點和點A是頂角頂點兩種情況求出OA，然后寫出點B的坐標即可；
利用∠AOB的余弦列式求出OB，然后寫出點B的坐標即可．

解答：解：∵A的坐標是（4，3），
∴OA=

42+32

=5，
點O是頂角頂點時，OB=OA=5，
∴點B的坐標為（5，0）或（-5，0），
點A是頂角頂點時，OB=2×4=8，
點B的坐標為（8，0），
綜上所述，點B的坐標為（5，0）或（-5，0）或（8，0）；
故答案為：（5，0）或（-5，0）或（8，0）．

∵線段OA的垂直平分線交x軸于點B，
∴cos∠AOB=

1 2 OA

OB

=

4

5

，
∴OB=

5

4

×

1

2

×5=

25

8

，
∴點B的坐標為（

25

8

，0）．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論．