Question

（2014•邯鄲二模）如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線(xiàn)上，用一根棉線(xiàn)從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線(xiàn)的長(zhǎng)度最短為（ ）

A.12cm B.cm C.15cm D.cm

Answer 1

C

【解析】

試題分析：要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．

【解析】
圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線(xiàn)從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線(xiàn)是：AC→CD→DB；

即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B的路線(xiàn)最短；

∵圓柱底面半徑為cm，

∴長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2π×=4cm；

又∵圓柱高為9cm，

∴小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3cm；

根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；

∴AC+CD+DB=15cm；

故選C．