【題目】如圖1,矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上動(dòng)點(diǎn),連接EF,把矩形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD上,記為點(diǎn)G;如圖2,把矩形展開(kāi)鋪平,連接BE,FG.

1)判斷四邊形BEGF的形狀一定是   ,請(qǐng)證明你的結(jié)論;

2)若矩形邊AB4,BC8,直接寫(xiě)出四邊形BEGF面積的最大值為   

【答案】1)四邊形BEGF是菱形,證明見(jiàn)解析;(2)四邊形BEGF面積的最大值為20.

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠EFG,BFFG,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DEF=∠GFE=∠EFB,可得EGFGBFADBC,可證四邊形BEGF是菱形;

2)當(dāng)EG最大時(shí),四邊形BEGF面積有最大值,由勾股定理可求EG的長(zhǎng),即可求解.

1)四邊形BEGF是菱形,

∵四邊形ABCD是矩形

ADBC

∴∠DEF=∠EFB,

∵把矩形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD上,

∴∠BFE=∠EFG,BFFG

∴∠DEF=∠GFE,

EGFG,

EGBF,且ADBC

∴四邊形BEGF是平行四邊形,且BFFG,

∴四邊形BEGF是菱形,

2)∵四邊形BEGF是菱形,

BEEG

S四邊形BEGFEG×AB4EG,

∴當(dāng)EG最大時(shí),四邊形BEGF面積有最大值,

當(dāng)AE+EGAD時(shí),EG最大,

AB2+AE2BE2

,

BE5EG,

∴四邊形BEGF面積的最大值=4×520.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)售價(jià)定為12元時(shí),每天可售出________件;

(2)要使每天利潤(rùn)達(dá)到640元,則每件售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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A.①②B.①③C.②③D.③④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知線(xiàn)段a,P為線(xiàn)段a上任意一點(diǎn),已知圖形M,Q為圖形M上任意一點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)間的距離最小時(shí),將此時(shí)PQ的長(zhǎng)度稱(chēng)為圖形M與線(xiàn)段a的近點(diǎn)距;當(dāng)P,Q兩點(diǎn)間的距離最大時(shí),將此時(shí)PQ的長(zhǎng)度稱(chēng)為圖形M與線(xiàn)段a的遠(yuǎn)點(diǎn)距.

根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O

1)線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD的近點(diǎn)距是   ,遠(yuǎn)點(diǎn)距是   

2)如圖2,直線(xiàn)y=﹣x+6x軸,y軸分別交于點(diǎn)EF,則線(xiàn)段EF和正方形ABCD的近點(diǎn)距是   ,遠(yuǎn)點(diǎn)距是   ;

3)直線(xiàn)yx+bb≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)RS,線(xiàn)段RS與正方形ABCD的近距點(diǎn)是,則b的值是   ;

4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)矩形GHMN,若此矩形至少有一個(gè)頂點(diǎn)在以O為圓心1為半徑的圓上,其余各點(diǎn)可能在圓上或圓內(nèi),將正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,它與矩形GHMN的近點(diǎn)距的最小值是  ,遠(yuǎn)點(diǎn)距的最大值是   

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A. 1 B. 2 C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為夢(mèng)之點(diǎn),例如,點(diǎn)(1,1),(﹣ 2,﹣ 2),(,),…,都是夢(mèng)之點(diǎn),顯然夢(mèng)之點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè).

(1)若點(diǎn) P(2,b)是反比例函數(shù) (n 為常數(shù),n ≠ 0) 的圖象上的夢(mèng)之點(diǎn),求這個(gè)反比例函數(shù)解析式;

(2)⊙O 的半徑是 ,

①求出⊙O上的所有夢(mèng)之點(diǎn)的坐標(biāo);

②已知點(diǎn) M(m,3),點(diǎn) Q 是(1)中反比例函數(shù) 圖象上異于點(diǎn) P 的夢(mèng)之點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q 的直線(xiàn) l y 軸交于點(diǎn) A,∠OAQ=45°.若在⊙ O 上存在一點(diǎn) N,使得直線(xiàn) MN ∥ l MN ⊥ l,求出 m 的取值范圍.

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(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),線(xiàn)段,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想,并加以證明

(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線(xiàn)段,之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想,并加以證明。

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