【題目】已知:正方形中,,繞點順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交,(或它們的延長線)于點,。當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),易證.(不必證明)
(1)當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖2),線段,和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明。
(2)當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段,和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明。
【答案】(1)BM+DN=MN;(2)BM+DN=MN;(3)DN﹣BM=MN.
【解析】
(1)連接AC,交MN于點G,則可知AC垂直平分MN,結(jié)合∠MAN=45°,可證明△ABM≌△AGM,可得到BM=MG,同理可得到NG=DN,可得出結(jié)論;
(2)在MB的延長線上,截取BE=DN,連接AE,則可證明△ABE≌△ADN,可得到AE=AN,進一步可證明△AEM≌△ANM,可得結(jié)論BM+DN=MN;
(3)在DC上截取DF=BM,連接AF,可先證明△ABM≌△ADF,進一步可證明△MAN≌△FAN,可得到MN=NF,從而可得到DN﹣BM=MN
(1)如圖1,連接AC,交MN于點G.
∵四邊形ABCD為正方形,∴BC=CD,且BM=DN,∴CM=CN,且AC平分∠BCD,∴AC⊥MN,且MG=GN,∴∠MAG=∠NAG.
∵∠BAC=∠MAN=45°,即∠BAM+∠GAM=∠GAM+∠GAN,∴∠BAM=∠GAN=∠GAM.在△ABM和△AGM中,∵,∴△ABM≌△AGM(AAS),∴BM=MG,同理可得GN=DN,∴BM+DN=MG+GN=MN,∴BM+DN=MN;
(2)猜想:BM+DN=MN.證明如下:
如圖2,在MB的延長線上,截取BE=DN,連接AE.在△ABE和△ADN中,∵,∴△ABE≌△ADN(SAS),∴AE=AN,∠EAB=∠NAD.
∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,∴∠EAB+∠BAM=45°,∴∠EAM=∠NAM.
在△AEM和△ANM中,∵,∴△AEM≌△ANM(SAS),∴ME=MN,又ME=BE+BM=BM+DN,∴BM+DN=MN;
(3)DN﹣BM=MN.證明如下:
如圖3,在DC上截取DF=BM,連接AF,△ABM和△ADF中,∵,∴△ABM≌△ADF(SAS),∴AM=AF,∠BAM=∠DAF,∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°,即MAF=∠BAD=90°.
∵∠MAN=45°,∴∠MAN=∠FAN=45°.
在△MAN和△FAN中,∵,∴△MAN≌△FAN(SAS),∴MN=NF,∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM,∴DN﹣BM=MN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,點E是邊AD上動點,點F是邊BC上動點,連接EF,把矩形ABCD沿直線EF折疊,點B恰好落在邊AD上,記為點G;如圖2,把矩形展開鋪平,連接BE,FG.
(1)判斷四邊形BEGF的形狀一定是 ,請證明你的結(jié)論;
(2)若矩形邊AB=4,BC=8,直接寫出四邊形BEGF面積的最大值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形在平面直角坐標系中的位置如圖所示,,,AC=4,把平行四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點落在軸上,則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(4,0),以點A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點,OC為弦,∠AOC=60°,P是x軸上的一動點,連接CP.
(1)直接寫出OC=___________;
(2)如圖1,當CP與⊙A相切時,求PO的長;
(3)如圖2,當點P在直徑OB上時,CP的延長線與⊙A相交于點Q,問當PO為何值時,△OCQ是等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,在邊長為個單位長度的小正方形組成的方格中,點都在格點上.
(1)畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA'B'C',并寫出的A'的坐標__________
(2)在(1)的情況下,直接寫出線段AA’的長度____________.
(3)在y軸上找一點P,使ΔPAB的周長最小,直接寫出P的坐標_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墻壁處有一盞燈(如圖),小明站在處測得他的影長與身長相等都為,小明向墻壁走到處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點,則燈泡與地面的距離________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a+b=2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).
(1)3與 是關(guān)于1的平衡數(shù),5﹣ 與 是關(guān)于1的平衡數(shù);
(2)若(m+)×(1﹣)=﹣5+3,判斷m+與5﹣是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,設(shè)一次函數(shù)的圖象是直線.
(1)如果把向下平移個單位后得到直線,求的值;
(2)當直線過點和點時,且,求的取值范圍;
(3)若坐標平面內(nèi)有點,不論取何值,點均不在直線上,求所需滿足的條件.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,點D為AB的中點,點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.當點Q的運動速度為_______厘米/秒時,能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com