【題目】如圖,AD是△ABC的高,E為AC上一點(diǎn), BE交AD于F,且有DC=FD,AC=BF.
(1)說(shuō)明△BFD≌△ACD;
(2)若,求AD的長(zhǎng);
(3)請(qǐng)猜想BF和AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AD=;(3)BF⊥AC.
【解析】試題分析:(1)在Rt△ACD和Rt△BFD中,根據(jù)直角邊DC=FD和斜邊AC=BF對(duì)應(yīng)相等,可證明△BFD≌△ACD;
(2)由(1)知:AD=BD,又AD⊥BC,△ADB為等腰直角三角形,已知斜邊AB的長(zhǎng),運(yùn)用勾股定理可將AD的長(zhǎng)求出;
(3)由△ADC≌△BDF,得到∠EBC=∠DAC,又因?yàn)?/span>∠DAC+∠ACD=90°,所以∠EBC+∠ACD=90°,則BE⊥AC,即BF⊥AC.
試題解析:解:(1)∵AD是ABC的高,∴△ACD與△BFD都是直角三角形,
∵DC=FD,AC=BF,∴Rt△ACD≌Rt△BFD.
(2)∵Rt△ACD≌Rt△BFD,∴AD=BD.
在Rt△ACD中,∵AD2+BD2=AB2,∴2AD2=AB2,∴AD=;
(3)∵△ADC≌△BDF,∴∠EBC=∠DAC.
又∵∠DAC+∠ACD=90°,∴∠EBC+∠ACD=90°,∴∠BEC=90°,∴BE⊥AC,即BF⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量.
(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商場(chǎng)計(jì)劃將(2)中所得的利潤(rùn)的一部分資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案,方案①:如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%;方案②:如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)350元,請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在九(1)班的一次體育測(cè)試中,某小組7位女生的一分鐘跳繩次數(shù)分別是:162,167,158,165,175,142,167,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( 。
A.156
B.162
C.165
D.167
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形三邊分別是a-1 , a ,a+1則a的取值范圍是( )
A.a>0B.0<a<1C.1<a<2D.a>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上所有的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A. 有理數(shù) B. 無(wú)理數(shù) C. 正數(shù)與負(fù)數(shù) D. 實(shí)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題7分)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AC=DF,請(qǐng)從下列三個(gè)條件:①AB=DE;②∠A=∠D;③∠ACB=∠DFE中選擇一個(gè)合適的條件,使AB∥ED成立,并給出證明.
(1)選擇的條件是 (填序號(hào))
(2)證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1:y=2x+6,直線l2:y=kx+b,直線l1.l2分別交x軸于B,C兩點(diǎn),l1,l2相交于點(diǎn)A,其中C(5,0),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)直接寫出關(guān)于x,y的方程組的解: ;
(2)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年鹽城市中考考生約55800人,則數(shù)據(jù)55800用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.0.558×105
B.5.58×105
C.5.58×104
D.55.8×103
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