【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題．

（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；

（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A= ；

（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：

（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

【答案】（1）1、1、1；（2）1；（3）證明見解析；（4）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義分別計算可得；

（2）由（1）中的結(jié)論可猜想sin2A+cos2A=1；

（3）由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=（）2+（）2===1；

（4）根據(jù)直角三角形中sin2A+cos2A=1知（）2+cosA2=1，據(jù)此可得答案．

試題解析：解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2==1，sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，sin2A3+cos2A3=（）2+（）2==1，故答案為：1、1、1；

（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=1，故答案為：1；

（3）在圖2中，∵sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，則sin2A+cos2A=（）2+（）2===1，即sin2A+cos2A=1；

（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∵sin2A+cos2A=1，∴（ ）2+cosA2=1，解得：cosA=或cosA=﹣（舍），∴cosA=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范圍．

解：根據(jù)題意，得或

分別解這兩個不等式組，得x＞2或x＜－3．

故當x＞2或x＜－3時，（x－2）（6＋2x）＞0．

�。�1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式組或體現(xiàn)了____思想．

�。�2）試利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．

附加題（15分，不計入總分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E點為DF上的點，B為AC 上的點，∠1=∠2，∠C=∠D

求證： DF∥AC

證明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），

∴ ∠3=∠4（ ），

∴ ∥__________（ ）．

∴ ∠C=∠ABD（ ）．

∵ ∠C=∠D（ ），

∴ ∠D =__________（ ）．

∴ DF∥AC（ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線，經(jīng)過A（1，0）、B（7，0）兩點，交y軸于D點，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點M，是S△ABM=S△ABC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，E是線段AC上的動點，F是線段BC上的動點，AF與BE相交于點P．

①若CE=BF，試猜想AF與BE的數(shù)量關系及∠APB的度數(shù)，并說明理由；

②若AF=BE，當點E由A運動到C時，請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長（不需要寫過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，﹣1）．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

（2）求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積；

（3）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數(shù)表達式為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和媽媽玩游戲，小明每次從籃子中拿出8個球，媽媽就放回去3個，籃子中共有108個球．

（1）第一次拿出后，籃子中剩下　 　個球．

（2）小明要取多少次才能把球全部拿出來？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果 a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．則下列式子中可能成立的是（ ）

A.c＞0，a＜0B.c＜0，b＞0

C.b＞0，c＜0D.b=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知線段AB，∠α，∠β，分別過A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】答案見解析

【解析】分析：根據(jù)作一個角等于已知角的方法，分別以A、B為頂點，作圖即可．

本題解析：

如圖所示：

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知：線段、、；

求作：△ABC，使， ， ；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖表是 2017 年某校從參加中考體育測試的九年級學生中隨機調(diào)查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成績.

(1) 按規(guī)定，女生跑 800 米的時間不超過 3'24"就可以得滿分.該校九年級學生有 490 人，男生比女生少 70 人.請你根據(jù)上面成績，估計該校女生中有多少人該項測試成績得滿分?

(2) 假如男生 1 號和男生 10 號被分在同組測試，請分析他倆在 400 米的環(huán)形跑道測試的過程中能否相遇。 若能，求出發(fā)多長時間才能相遇；若不能，說明理由.

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同步練習冊答案