【題目】如圖1,拋物線(xiàn)yax+2)(x6)(a0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A

1)若ACD的面積為16

①求拋物線(xiàn)解析式;

S為線(xiàn)段OD上一點(diǎn),過(guò)Sx軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,將線(xiàn)段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1P1都在x軸上方,C1CP1S交于點(diǎn)M,P1Px軸交于點(diǎn)N.求的最大值;

2)如圖2,直線(xiàn)yx12ax軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足∠MAB75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.

【答案】1)①,②t0時(shí),最大值為2;(2

【解析】

1由題意,令y=0,解得C-2,0),D6,0)得CD=8,令x=0,解得y=-12a,且a>0,A0,-12a),即OA=12a,由SACD==48a=16,解得:a,所求拋物線(xiàn)的解析式為y(x+2)(x6)= x2x4;
②由于∠SP1P-SC1C=SCC1,且∠MSC=NSP1∴△MSC∽△NSP1,設(shè)St0)(0≤t≤6),則SP=(t+2)(t6),SC=t+2可得t=0時(shí),最大值為2
2)分兩種情況討論,①由直線(xiàn)y=x-12ax軸交于點(diǎn)BB12a0),OA=OB=12a,∠OAB=OBA=45°,當(dāng)點(diǎn)Ny軸的左側(cè)時(shí),此時(shí)∠MAO=30°得直線(xiàn)AM的解析式為:得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

②當(dāng)點(diǎn)My軸的右側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)Bx軸的垂線(xiàn)與①中直線(xiàn)AE關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)交于點(diǎn)F,易證:△EBA≌△FBA,得∠BAF=75°,BF=BE=,∠FBO=90°,得直線(xiàn)AF的解析式為:,點(diǎn)G橫坐標(biāo)為,點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,-12a),則,得,因此滿(mǎn)足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),則a的取值范圍為:

解:(1)①由題意,令y0,解得x1=﹣2,x26

C(﹣2,0),D6,0

CD8

x0,解得y=﹣12a,且a0

A0,﹣12a),即OA12a

SACD48a16,

解得:

所求拋物線(xiàn)的解析式為

②由題意知,∠SP1P﹣∠SC1C=∠SCC1,且∠MSC=∠NSP1

∴△MSC∽△NSP1

設(shè)St0)(0≤t≤6),則SPSCt+2

0≤t≤6

t0時(shí),最大值為2;

2)由題意,直線(xiàn)yx12ax軸交于點(diǎn)BB12a,0),OAOB12a,∠OAB=∠OBA45°

如圖2

當(dāng)點(diǎn)My軸的左側(cè)時(shí),此時(shí)∠MAO30°

設(shè)直線(xiàn)AMx軸交于點(diǎn)E,則OE

又∵A0,﹣12a),

∴直線(xiàn)AM的解析式為:

得:

解得:

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

②當(dāng)點(diǎn)My軸的右側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)Bx軸的垂線(xiàn)與①中直線(xiàn)AE關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)交于點(diǎn)F,

易證:EBA≌△FBA,

得∠BAF75°BFBE,∠FBO90°

∴直線(xiàn)AF的解析式為:

,解得:

∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)為

點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,﹣12a),

,得,

故要使?jié)M足∠MAB75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),則a的取值范圍為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,、分別是的中點(diǎn),,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接

1)求證:四邊形BCEF是菱形;

2)若,求菱形BCEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖中,點(diǎn)的角平分線(xiàn)的交點(diǎn),點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且,,若,則的度數(shù)是( ).

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】慶祝改革開(kāi)放40周年暨我愛(ài)我家美麗青羊群眾文藝展演圓滿(mǎn)落幕,某學(xué)習(xí)小組對(duì)文藝展演中的A舞蹈《不忘初心》,B獨(dú)舞《梨園一生》,C舞蹈《炫動(dòng)的玫瑰》,D朝鮮組歌舞《阿里郎+atep》這四個(gè)節(jié)目開(kāi)展我最喜愛(ài)的舞蹈節(jié)目調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了部分觀(guān)眾(每位觀(guān)眾必選且只能選這四個(gè)節(jié)目中的一個(gè))并將得到的信息

繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)本次一共調(diào)查了多少名觀(guān)眾;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備從4個(gè)節(jié)目中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)目的錄像帶回學(xué)校給同學(xué)們觀(guān)看,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表的方法求恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動(dòng)的玫瑰》的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BD 是菱形ABCD 的對(duì)角線(xiàn),A30°

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,AB 的垂直平分線(xiàn)EF,垂足為E,AD F;(不要 求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

(2)(1)的條件下,連接BF,求∠DBF 的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每天可以銷(xiāo)售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).

1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

2)經(jīng)調(diào)査,若該商品每降價(jià)0.5元,每天可多銷(xiāo)售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存,每件應(yīng)降價(jià)多少元?

3)在(2)的條件下,每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1) 請(qǐng)畫(huà)出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的ABC;

(2) 請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的ABC;

(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫(huà)出PAB,并直接寫(xiě)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】達(dá)州市圖書(shū)館今年4月23日開(kāi)放以來(lái),受到市民的廣泛關(guān)注.5月底,八年級(jí)(1)班學(xué)生小穎對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來(lái)去新圖書(shū)館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

八年級(jí)(1)班學(xué)生去新圖書(shū)館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

去圖書(shū)館的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數(shù)

8

12

a

10

4

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)填空:a= ,b= ;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù);

(3)從全班去過(guò)該圖書(shū)館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人,談?wù)剬?duì)新圖書(shū)館的印象和感受.求恰好抽中去過(guò)“4次及以上”的同學(xué)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線(xiàn),分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn),若Cx軸上任意一點(diǎn),連接AC,BC,則ABC的面積為( 。

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案