Question

拋物線y=3x²+x-10與x軸有無(wú)交點(diǎn)？若無(wú)說(shuō)出理由，若有求出交點(diǎn)坐標(biāo)？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：令拋物線的y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，如果△≥0，則拋物線與x軸有交點(diǎn)；如果△＜0，與x軸無(wú)交點(diǎn)．
若有交點(diǎn)時(shí)，利用因式分解法解關(guān)于x的方程3x²+x-10=0，求得x的值即為該拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：令y=0，得3x²+x-10=0，
所以△=1²-4×3×（-10）=121＞0，
所以 拋物線y=3x²+x-10與x軸有交點(diǎn)．
∵3x²+x-10=（x+2）（3x-5）=0，即（x+2）（3x-5）=0，
解得x₁=-2，x₂=

5

3

，
∴拋物線y=3x²+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-2，0），（

5

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．