【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過A(2, 0), C(0, 6)兩點(diǎn)的拋物線y=-x2axbx軸交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求ab的值;

(2)點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作直線l//AC交拋物線于點(diǎn)Q.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),若以A、P、QC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)M,使BDM的周長最小,若存在,請找出點(diǎn)M并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).若不存在,請說明理由。

備用圖

【答案】(1)a=2b=6;

(2)Q(4,6)Q;

(3)存在一點(diǎn)M,使BDM的周長最小

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入到解析式中,用待定系數(shù)法則可以求出a,b的值;

(2)設(shè)點(diǎn)Pt,0),由于平行四邊形頂點(diǎn)的位置不確定,所以需要分類討論,運(yùn)用平移的性質(zhì),用含t的式子表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo),把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中,求出t,則可以得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(3)作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B,連接BB,交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所要求的點(diǎn).過點(diǎn)BBEx軸,利用相似三角形得到B的坐標(biāo),以BD為直角的斜邊構(gòu)造直角三角形,則可得到M的坐標(biāo).

試題解析(1)根據(jù)題意得,把A(-2,0)代入得a=2.所以a=2,b=6.

(2)設(shè)Pt,0),由(1)得,A(-2,0),C(0,6).根據(jù)平移的性質(zhì)得:

, ,則Qt+2,6),代入,解得, , (舍),所以Q(4,6).

, ,則Qt-2,-6),代入,解得, , ,所以Q,-6)或(,-6).

, ,則Q(-t-2,6),代入,解得, (舍).

綜上所述,Q(4,6),Q,-6)或(,-6).

(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為B,連結(jié)BBACF

連結(jié)BD,BDAC的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)M

BEx軸于E,那么BBE∽△BAF∽△CAOAO=2,CO=6,AC=B(60),D(28).

RtBAF中,

RtBBE中,

.

因?yàn)辄c(diǎn)M在直線y3x+6上,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, 3x+6).

,得

.

圖2 圖3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】用反證法證明三角形中最多有一個(gè)直角或鈍角”,第一步應(yīng)假設(shè)(  )

A. 三角形中至少有一個(gè)直角或鈍角

B. 三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角

C. 三角形中沒有直角或鈍角

D. 三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角

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【題目】小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?

2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?

A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

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【題目】某專營商場銷售一種品牌電腦,每臺(tái)電腦的進(jìn)貨價(jià)是0.4萬元.圖中的直線l1表示該品牌電腦一天的銷售收入y1(萬元)與銷售量x(臺(tái))的關(guān)系,已知商場每天的房租、水電、工資等固定支出為3萬元.

(1)直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 , 每臺(tái)電腦的銷售價(jià)是萬元;
(2)寫出商場一天的總成本y2(萬元)與銷售量x(臺(tái))之間的函數(shù)表達(dá)式:;
(3)在圖的直角坐標(biāo)系中畫出第(2)小題的圖象(標(biāo)上l2);
(4)通過計(jì)算說明:每天銷售量達(dá)到多少臺(tái)時(shí),商場可以盈利.

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【題目】如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(
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B.11
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【題目】三角形的兩邊長分別為47,第三邊長是方程x27x+12=0的解,則第三邊的長為( 。

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【題目】小明想把一長為25cm,寬為20cm的長方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長方體盒子,于是在長方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形.

(1)若設(shè)小正方形的邊長為x cm,用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積;
(2)當(dāng)x=5時(shí),求這個(gè)盒子的體積.

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