【題目】如圖,拋物線軸于兩點,與軸交于點,連接.點是第一象限內拋物線上的一個動點,點的橫坐標為

(1)求此拋物線的表達式;

(2)過點軸,垂足為點,于點.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點,使得以為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點的坐標,若不存在,請說明理由;

(3)過點,垂足為點.請用含的代數(shù)式表示線段的長,并求出當為何值時有最大值,最大值是多少?

【答案】(1) (2) 存在,;;(3) 時,的最大值為:

【解析】

(1)由二次函數(shù)交點式表達式,即可求解;

(2)三種情況,分別求解即可;

(3)即可求解.

解:(1)由二次函數(shù)交點式表達式得:,

即:,解得:,

則拋物線的表達式為

(2)存在,理由:

的坐標分別為

將點的坐標代入一次函數(shù)表達式:并解得:①,

同理可得直線AC的表達式為:,

設直線的中點為,過點垂直直線的表達式中的值為

同理可得過點與直線垂直直線的表達式為:②,

①當時,如圖1,

設:,則,

由勾股定理得:,解得:4(舍去4)

故點;

②當時,如圖1,

,則,

,

故點;

③當時,

聯(lián)立①②并解得:(舍去);

故點Q的坐標為:;

(3)設點,則點,

,

有最大值,

時,的最大值為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,射線AM上有一點BAB6.點C是射線AM上異于B的一點,過CCDAM,且CDAC.過D點作DEAD,交射線AME. 在射線CD取點F,使得CFCB,連接AF并延長,交DE于點G.設AC3x

1 CB點右側時,求AD、DF的長.(用關于x的代數(shù)式表示)

2)當x為何值時,△AFD是等腰三角形.

3)若將△DFG沿FG翻折,恰使點D對應點落在射線AM上,連接,.此時x的值為 (直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在中,,,,連接交于點.填空:①的值為______;②的度數(shù)為______

2)類比探究如圖2,在中,,,連接的延長線于點.請判斷的值及的度數(shù),并說明理由;

3)拓展延伸在(2)的條件下,將繞點在平面內旋轉,所在直線交于點,若,請直接寫出當點與點在同一條直線上時的長.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點OE為邊AB上一點,且BE = 2AE.設,

1)填空:向量

2)如果點F是線段OC的中點,那么向量 ,并在圖中畫出向量在向量方向上的分向量.

注:本題結果用向量的式子表示.畫圖不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結論的向量.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,在反比例函數(shù)的圖象上運動,且始終保持線段的長度不變.為線段的中點,連接.則線段長度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法:

第一級:居民每戶每月用水噸以內含噸,每噸收水費元;

第二級:居民每戶每月用水超過噸但不超過噸,未超過的部分按照第一級標準收費,超過部分每噸收水費元;

第三級:居民每戶每月用水超過噸,未超過噸的部分按照第一、二級標準收費,超過部分每噸收水費元;

設一戶居民月用水噸,應繳水費元,之間的函數(shù)關系如圖所示,

(Ⅰ)根據(jù)圖象直接作答:___________,_______________,_______________;

(Ⅱ)求當時,之間的函數(shù)關系式;

(Ⅲ)把上述水費階梯收費辦法稱為方案①,假設還存在方案②;居民每戶月用水一律按照每噸元的標準繳費.當居民用戶月用水超過噸時,請你根據(jù)居民每戶月用水量的大小設計出對居民繳費最實惠的方案.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、F分別是BCAC邊的中點,連接DA、DF,且AD2DF,過點BAD的平行線交FD的延長線于點E

1)求證:四邊形ABED為菱形;

2)若BD6,∠E60°,求四邊形ABEF的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,李林和王聰兩人在玩轉盤游戲時,分別把轉盤分成3等份和4等份,并標上數(shù)字(如圖所示).游戲規(guī)則:同時轉動兩個轉盤,當兩轉盤停止后,若指針所指兩個數(shù)字之和小于4,則李林獲勝;若數(shù)字之和大于4,則王聰獲勝,如果指針落在分割線上,則需要重新轉動轉盤.

1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法,求所有可能出現(xiàn)的結果.

2)該游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.

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【題目】為了綠化環(huán)境,某中學八年級(3班)同學都積極參加了植樹活動,下面是今年3月份該班同學植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖:

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.

1)植樹3株的人數(shù)為 ;

2)扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ;

3)該班同學植樹株數(shù)的中位數(shù)是

4)小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數(shù)是:(1+2+3+4+5÷53(株),根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識

判斷小明的計算是否正確,若不正確,請寫出正確的算式,并計算出結果

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