Question

17．如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
（1）若∠DCE=25°，∠ACB=155°；若∠ACB=130°，則∠DCE=50°；
（2）猜想∠ACB與∠DCE大大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，請說明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點O重合在一起，則∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE-∠BCD求出即可；
（2）根據(jù)∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE求出即可；
（3）根據(jù)∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可；
（4）根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．

解答 解：（1）∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=65°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；
∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=130°-90°=40°，
∵∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-40°=50°，
故答案為：155°，50°；
                        
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE
=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE
=∠ACD+∠BCE
=180°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE
=∠DAC+∠BAE
=120°；

（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=α+β．

點評 本題考查了角的有關(guān)計算的應(yīng)用，能靈活運用角的和差進行計算是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．