Question

5．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）用配方法求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）根據(jù)圖象回答，當x為何值時，y＞0，當x為何值時，y＜0．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出答案；
（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標即可；
（3）利用A，B點坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍．

解答 解：（1）將A（-1，0），B（3，0）兩點代入y=x²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
故拋物線的解析式為：y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
故該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為：（1，-4）；

（3）如圖所示：當x＜-1或x＞3時，y＞0，當-1＜x＜3時，y＜0．

點評 此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及配方法求二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標以及利用函數(shù)圖象判斷不等式的解集等知識，正確利用數(shù)形結(jié)合得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．