【題目】如圖,在中, ,垂足為,過的⊙O分別與交于點,連接.
(1)求證:≌;
(2)當(dāng)與⊙O相切時,求⊙O的面積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)知AD=CD、∠1=∠C=45°,由∠EAF=90°知EF是⊙O的直徑,據(jù)此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°,得∠2=∠3,利用“ASA”證明即可得;
(2)當(dāng)BC與⊙O相切時,AD是直徑,根據(jù)∠C=45°、AC=可得AD=1,利用圓的面積公式可得答案.
詳解:(1)如圖,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=45°.
又∵AD⊥BC,AB=AC,∴∠1=∠BAC=45°,BD=CD,∠ADC=90°.
又∵∠BAC=90°,BD=CD,∴AD=CD.
又∵∠EAF=90°,∴EF是⊙O的直徑,∴∠EDF=90°,∴∠2+∠4=90°.
又∵∠3+∠4=90°,∴∠2=∠3.在△ADE和△CDF中.
∵,∴△ADE≌△CDF(ASA).
(2)當(dāng)BC與⊙O相切時,AD是直徑.在Rt△ADC中,∠C=45°,AC=,∴sin∠C=,∴AD=ACsin∠C=1,∴⊙O的半徑為,∴⊙O的面積為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
問題情境:
(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點,A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
合作探究:
(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,經(jīng)過B,C兩點的⊙O交邊AB于另一點E,延長CO交邊AB于點D,EF∥CD交⊙O于另一點F, 連接CF。
(1)若⊙O的半徑為4,求弧CE的長;
(2)求證:四邊形EFCO是菱形;
(3)若BC=6,tan∠CDB=3,求BD的長。
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【題目】(1)知識延伸:如圖1,在中,,,根據(jù)三角函數(shù)的定義得: ;
(2)拓展運用:如圖2,在銳角三角形中,.
①求證:;
②已知:,求的度數(shù).
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【題目】 閱讀材料:
為落實水資源管理制度,大力促進(jìn)水資源節(jié)約,本市居民用水實行階梯水價,按年度用水量計算,將居民家庭全年用水量劃分為三檔,水價分檔遞增,實施細(xì)則如表:
如某戶居民去年用水量為190立方米,則其應(yīng)繳納水費為180×5+(190﹣180)×7=970元.
(1)若小明家去年用水量為100立方米,則小明家應(yīng)繳納的水費為________元;
(2)若截止10月底,小明家今年共納水費1145元,則小明家共用水_______立方米;
(3)若小明家全年用水量x不超過270立方米,則應(yīng)繳納的水費為多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達(dá)A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達(dá)A點停止運動.設(shè)P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】一輛汽車在公路上行駛,看到里程表上是一個兩位數(shù),1小時后其里程表還是一個兩位數(shù),且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置,又過了1小時后看到里程表是一個三位數(shù),它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個0,則汽車的速度是( )千米/小時.
A. 35B. 40C. 45D. 50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線相交于,平分,給出下列結(jié)論:①當(dāng)時,;②為的平分線;③與相等的角有三個;④。其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每名學(xué)生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
組別 | 正確字?jǐn)?shù) | 人數(shù) |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | 25 | |
D | m | |
E | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計表中,______,______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_______.
(4)若該校共有1200名學(xué)生參加此次“漢字聽寫”比賽,估計此次參加比賽聽寫正確字?jǐn)?shù)不低于24個的學(xué)生人數(shù).
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