【題目】觀察下列等式:

閱讀下列材料:

1×2=1×2×3﹣0×1×2),

2×3=2×3×4﹣1×2×3),

3×4=3×4×5﹣2×3×4),

由以上三個等式相加,可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料,請你計算下列各題,其中(1)需要寫出過程,其它試題直接寫出答案.

11×2+2×3+3×4+…+6×7=

21×2+2×3+3×4+…+n×n+1= ;

31×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8= ;

41×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×n+1×n+2=

【答案】1112;(2nn+1)(n+2);(3746;(4nn+1)(n+2)(n+3﹣10

【解析】

試題分析:1)根據(jù)題目信息列出算式,然后提取,進行計算即可得解;

2)觀察不難發(fā)現(xiàn),兩個連續(xù)的自然數(shù)的積等于這兩個數(shù)與后面的數(shù)的積減去與前面的數(shù)的積的,然后列出算式進行計算即可得解;

31×2+2×3+3×4根據(jù)(2)的規(guī)律列式進行計算,3×4×5+…+6×7×8可補上1×2×3+2×3×4,然后類比(2)中結(jié)論計算,再減去之前補上的1×2×3+2×3×4,總體列式計算可得;

4)類比(3)中相同做法列式計算.

解:(11×2+2×3+3×4+…+10×11,

=×1×2×3﹣0×1×2+×2×3×4﹣1×2×3+×3×4×5﹣2×3×4+…+×6×7×8﹣5×6×7),

=×1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+6×7×8﹣5×6×7),

=×6×7×8,

=112;

21×2+2×3+3×4=×3×4×5,

1×2+2×3+3×4+…+n×n+1=nn+1)(n+2);

31×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8

=×3×4×5+×6×7×8×9﹣×2×3×4×5

=20+756﹣30

=746;

41×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×n+1×n+2

=×3×4×5+×n×n+1×n+2×n+3×2×3×4×5

=nn+1)(n+2)(n+3﹣10

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