Question

如圖，△ABC的周長(zhǎng)是3，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，…，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．

解答：解：由三角形的中位線定理可知后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于上一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半，
∵△ABC的周長(zhǎng)是3，
∴第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)=

3

2

，
第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)=

3

22

，
…，
第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)=

3

2n-1

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故答案為：

3

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于上一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．