Question

某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種型號的產(chǎn)品共80件，已知每件A型號產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請解答下列問題：
（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利35元，1件B型號產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
（3）在（2）的條件下，工廠決定將所獲利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進(jìn)4千克，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程的解,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B型號產(chǎn)品（80-x）件，根據(jù)原材料的數(shù)量與每件產(chǎn)品的用量建立不等式組，求出其解即可；
（2）設(shè)所獲利潤為W元，根據(jù)總利潤=A型號產(chǎn)品的利潤+B型號產(chǎn)品的利潤建立W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出其解即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，設(shè)購買甲種原料m千克，購買乙種原料n千克，建立方程，根據(jù)題意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B型號產(chǎn)品（80-x）件，由題意，得

0.6x+1.1(80-x)≤69 0.9x+0.4(80-x)≤52

，
解得：38≤x≤40．
∵x為整數(shù)，
∴x=38，39，40，
∴有3種生產(chǎn)方案：
方案1，生產(chǎn)A型號產(chǎn)品38件，生產(chǎn)B型號產(chǎn)品42件；
方案2，生產(chǎn)A型號產(chǎn)品39件，生產(chǎn)B型號產(chǎn)品41件；
方案3，生產(chǎn)A型號產(chǎn)品40件，生產(chǎn)B型號產(chǎn)品40件．

（2）設(shè)生產(chǎn)A型號產(chǎn)品x件，所獲利潤為W元，由題意，得
W=35x+25（80-x），
即W=10x+2000，
∵k=10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
又∵38≤x≤40，
∴當(dāng)x=40時，W_最大=2400元．
∴生產(chǎn)A型號產(chǎn)品40件，B型號產(chǎn)品40件時獲利最大，最大利潤為2400元．

（3）設(shè)購買甲種原料m千克，購買乙種原料n千克，由題意，得
40m+60n=2400×25%，
即2m+3n=30，
∵m+n要最大，
∴n要最�。�
∵m≥4，n≥4，
∴n=4．
∴m=9．
∴購買甲種原料9千克，乙種原料4千克．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，二元一次不定方程的解法的運用．解答時由一次函數(shù)的解析式求解是關(guān)鍵．